Сразу назову человека, решившего парадокс. Это Виктор. 
. Почему-то меня это совсем не удивило!
Его комментарий и был последним в теме. Вот он:
"Viktor 6963
Это алогичное выражение :) А мы пытаемся подойти к нему с позиции формальной логики, вот и получается парадокс :)
0 22 июн, 19:42 ответить"
Парадокс лжеца демонстрирует расхождение разговорной речи с формальной логикой, вводя высказывание, которое одновременно истинно и ложно.
Утверждение, составляющее парадокс лжеца, в формальной логике не доказуемо и не опровержимо. Поэтому считается, что данное высказывания вообще не является логическим утверждением.
Парадокс Эпименида
По преданию, Эпименид утверждал, что все критяне лжецы. Верно ли это утверждение, если учесть, что сам Эпименид родом с острова Крит?
Вариантов решения такого типа парадоксов много. Я приведу лишь самые наглядные.
Решение "психологией"
Это решение предложила одна моя знакомая, увлекающаяся психологией. Ее идея заключалась в том, чтобы попытаться представить себе, что в действительности происходило в описанной ситуации. В самом деле, фраза явно сказана в пылу спора. Далее, вряд ли оратор имел в виду себя. Тогда противоречие снимается: если все критяне, кроме Эпименида - лжецы, тогда он сказал правду, а остальные критяне - лгут. Далее, маловероятно, чтобы Эпименид считал лжецами своих родителей (хотя все бывает). Тогда фраза смягчается до "почти все критяне - лжецы". И опять нет противоречия. Далее, вряд ли Эпименид имел в виду и ту фразу, которую произносил, иначе зачем об этом заявлять во всеуслышание? Тогда, опять же, фраза смягчается до "все критяне лгут, но не всегда".
В целом это решение сводится к тому, что Эпименид в пылу спора выразился в гораздо более категоричной форме, чем хотел бы сказать. Условие задачи несколько меняется, и в результате последующие рассуждения к парадоксу не приводят. Но что будет, если оставить условие прежним?
Решение по теории множеств
Часто множество задается как часть другого множества, удовлетворяющая какому-то условию. Например, есть множество птиц. А в этом множестве - подмножество "водоплавающие". Условие: птица должна уметь плавать. Но условие не всегда дает хотя бы одну птицу. Скажем, условие: птица должна уметь стрелять. Результат - ни одной птицы. Или "пустое" множество. Короче, таких птиц не существует.
Теперь вернемся к парадоксу. Пусть все условия прежние и все "скрытые" части высказывания - ложные. Выделим из множества людей тех, кто мог сказать такое. Получим пустое множество. То есть таких людей не существует. Или же условие - неправильное.
Интересно, но есть теория, по которой после каждой высказанной лжи нос лжеца удлинняется. Таким образом все длинноносые люди - Лжецы с большой буквы по определению.
Заключение
Инженеры имеют много инструментов для измерения длины. Иногда достаточно небольшой точности и применяется простая линейка. А иногда нужна точность повыше, и применяется микрометр или микроскоп. Но всегда помнят о том, какая точность нужна и какую можно получить. И выводы всех приборов будут вполне определенны и разумны с учетом их погрешности.
Математика имеет много вариантов логики для измерения истинности. Иногда достаточно небольшой точности, и используется двузначная логика. А иногда нужна точность повыше, и применяются более сложные методы. Опять же, выбранный метод определяет точность результата.
Как видим, математика позволяет решить парадокс лжеца с применением любой из наиболее популярных видов логики. Тип логики определяет ответ. Но в принципе все "логики" сходятся в одном. На вопрос лжеца нельзя дать один ответ потому, что в самом вопросе на деле спрятан не один, а несколько вопросов. Если же учесть этот факт, то математическая логика даст четкий ответ.
Зато можно дать вполне определенный ответ на другой вопрос: нет, парадокс лжеца не является неразрешимым. Он хорошо решается в разных видах математической логики. Он замечателен тем, что является хорошим "испытанием" и для новых видов логики, которые, несомненно, еще будут изобретены.
Таким образом, Парадокс лжеца — высказывание, для которого нельзя однозначно сказать, истинное оно или ложное.
Вот так вот обстоят дела с лжецами...
По мотивам:
http://psi-logic.narod.ru/psi/lier.htm
http://ru.vlab.wikia.com/wiki/Парадокс_“ЛЖЕЦ”_(«Королевский_ПАРАДОКС»)
Свежие комментарии